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Messaggio di Zampy da commentare:

Zampy si siede di fronte al suo libro di Matematica C con l'intenzione di studiare 2 ore e mezza.
Si assumano i seguenti dati:
a) mentre Zampy studia, sta pensando che in frigorifero c'è la pastiera napoletana; ad intervalli regolari di circa 15 minuti, si alza dal tavolo, si reca in cucina e apre il frigorifero (quindi in due ore e mezza, Zampy apre il frigorifero 10 volte)
b) una volta aperto il frigorifero, Zampy decide soddisfarsi mangiando una fetta di pastiera napoletana, con una probabilità che viene stimata in p=0.45 (ogni volta è sempre molto tentennante, ma qualche volta la razio ha la meglio sulla sua voglia di pastiera napoletana, per questo motivo la probabilità di mangiarsi una fetta è poco meno di metà)
c) Zampy è molto ghiotto di pastiera napoletana, pertanto gli eventi
Ai={quando Zampy si alza per l'i-sima volta si mangia una fetta di pastiera napoletana} sono tra loro indipendenti (cioè la probabilità di mangiare una fetta di pastiera napoletana non è in alcun modo condizionata dal numero di fette mangiate in precedenza).
Si calcolino:

1) La probabilità che Zampy non mangi nemmeno una fetta di pastiera napoletana
2) La probabilità che Zampy mangi un numero di fette di pastiera napoletana minore o uguale di 3
3) La probabilità che Zampy mangi 10 fette di pastiera (corrispondente all'intera torta)
4) Il numero di fette di pastiera napoletana che vengono in media mangiate da Zampy (gnam!)
E si traggano eventuali conclusioni

Si tratta evidentemente di analizzare X come variabile aleatoria bernoulliana di parametri n=10 p=0.45 X~Bi(10,0.45)
Consideriamo la soddisfazione come un sucesso, pertanto, ogni volta che Zampy si trova faccia a faccia con la pastiera, X somma 1 se Zampy se la magna, 0 se nun se la magna.
La densità discreta di X è data dalla formula P(X=k)=(n k)p^k(1-p)^(n-k)
Dove (n k)=n!/[(n-k)!k!] è il coefficente binomiale "n sopra k"
1) P(X=0)=(1-p)^(n-k)=0.0025=0.25%
2) L'evento {X minore o uguale di 3}={X=3}U{X=2}U{X=1}U{X=0} insiemi disgiunti
P(X minore o uguale di 3)=(10 3)(0.45)^(3)(0.55)^(10-3)+(10 2)(0.45)^(2)(0.55)^(10-2)+
+(10 1)(0.45)^(1)(0.55)^(10-1)+(10 0)(0.45)^(0)(0.55)^(10-0)=0.266= 26.6%
3) Analogamente al punto 1 P(X=10)=0.45^10=0.0003=0.03%
4) Il valore atteso di una variabile Binomiale è dato dalla E[X]=np=4.5
Conculsioni: è più probabile che io non tocchi neanche una fetta di pastiera, piuttosto che io la mangi tutta; tenendo conto che l'aspettazione dell'esperimento è 4.5 e io ho mangiato solo 3 fette di pastiera oggi (cosa che era probabile solo per il 26.6%)... beh mi devo ritenere soddisfatto... no?
Sto impazzendo....
Sto troppo male...

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COMMENTI:

Autore: alicesexi
( giovedì 20 maggio 2004, ore 13:44 )

ma sei preso peggio di me!!!

Autore: Zampy
( mercoledì 12 maggio 2004, ore 13:08 )

è un modo come un altro per vedere alcune applicazioni pratiche di quello che uno studia! (è finita la pastiera napoletana )

Autore: yaku
( mercoledì 12 maggio 2004, ore 09:55 )

mano male che quella volta non mi sono iscritta ad ingegneria...

Autore: 25
( mercoledì 12 maggio 2004, ore 01:49 )

Autore: matiz
( martedì 11 maggio 2004, ore 19:31 )

Autore: Zampy
( martedì 11 maggio 2004, ore 15:10 )

1) X~G(0.45) si vuole sapere la probabilità che il primo successo avvenga dopo due insuccessi (variabile geometrica)
P(X=k)=p(1-p)^(k-1) quindi per k=3
P(X=3)=0.45*0.55^2=0.136=13.6%
2) X~Bi(-7,0.45) è una binomiale negativa: stabilisce la probabilità di ottenere n successi in k prove (ovvero l'n-esimo successo si ha esattamente alla k-esima prova) il conteggio si esegue calcolando la probabilità di ottenere un certo numero di insuccessi prima di ottenere i successi desiderati, pertanto si deve calcolare la P(X=k-n) nel nostro caso k=7 n=3 quindi k-n=4
P(X=k-n)=(k-1 n-1)p^n(1-p)^(k-n)
(k-1 n-1) è il coefficente binomiale "k-1 sopra n-1"
P(X=4)=(6 2)(0.45)^3*(0.55)^4=0.125=12.5%
(NB ti devo ringraziare perchè grazie a questo cazzo di esempio, ho capito le 4 pagine del libro dedicate alla binomiale negativa, che sono scritte da cani)
3)Data la consistenza della torta, si può assumere che dopo la 6 fetta uno vomita.
A questo punto ipotizzo che se Zampy vomita, l'esperimento viene interrotto.
Allora considero 5 variabili binomiali negative, nella prima in 6 prove ottengo 6 successi, nella seconda in 7 prove ottengo 6 successi DI CUI L'ULTIMO SUCCESSO NELL'ULTIMA PROVA ecc. fino a fare 10 prove e ottenere il sesto successo alla decima prova.
Questo ragionamento è coerente con le ipotesi perchè il "gioco" si arresta solo quando ottengo il sesto successo (vale a dire, che se io volessi calcolare la probabilità di vomintare all'ottava prova, non potrei usare una binomiale (positiva), perchè terrebbe conto anche di esiti di prove effettuate dopo il sesto successo (nel nostro caso sarebbe come dire che proseguo l'esperimento anche dopo aver vomitato))
si fanno tutti i conti e vien fuori che la probabilità è del 54.2%
(bisognerebbe anche verificare che questa è effettivamente una densità discreta, ma è troppo lungo e non ho assolutamente voglia di fare i conti)
Sono stupito del fatto che avevo una probabilità così alta di vomitare (e non ho vomitato)

Per quanto riguarda i paradiddles
quello doppio lo faccio già, quello triplo non ho voglia di farlo.
Grèzie

Autore: 25
( martedì 11 maggio 2004, ore 13:02 )

Andando avanti col corso saprai anche calcolare la probabilità che la prima fetta di pastiera entri nel tuo stomaco la terza volta che vedi il frigo.
Poi calcolerai la probabilità che la terza fetta sia alla settima volta che vedi il frigo.
Poi calcolerai la probabilità di vomitare entro la decima volta che vedi il frigo.
E poi studierai:
doppio paradiddle
RLRLRRLRLRLL

triplo paradiddle
RLRLRLRRLRLRLRLL