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Tuesday, October 28, 2003 - ore 13:41
l'occhio della madre
(categoria: " Vita Quotidiana ")
Il gatto di Schrödinger, l’amico di Wigner e la catena di Von Neumann
Un esempio evidente di come la funzione d’onda nell’interpretazione di Copenhagen sia un oggetto epistemologicamente difficile da trattare si trova nel campo della teoria della misurazione. Abbiamo visto come uno dei cardini del pensiero di Bohr è l’idea che osservatore ed osservato sono entrambi aspetti dello stesso fenomeno. Questa posizione è molto ragionevole nella misura in cui, essendo la fisica una scienza sperimentale, deve basarsi sulle osservazioni, ma può portare ad aspetti paradossali se si elimina ogni forma di realismo ed oggettività e, conseguentemente, ogni linea di demarcazione tra l’osservatore e la realtà.
Infatti, se osservatore ed osservato formano un inscindibile binomio se ne deve concludere che vanno trattati come un unico sistema, descritto da un’unica funzione d’onda. L’indeterminazione coinvolge a questo punto anche il sistema di misura che era stato predisposto per produrre gli autovalori dell’oggetto primario in esame. Bisogna allora ricorrere ad un altro apparato per ricavare dei valori dal sistema quantico formato dagli oggetti fisici di partenza più il primo apparato, e così via.
Naturalmente, seguendo questa linea di ragionamento, questo non fa che allargare il sistema quantistico , creando ciò che i fisici chiamano catena di Von Neumann. Per evidenziare gli aspetti paradossali della questione, Schrödinger scrisse nel 1935 un articolo dove era contenuta la storia del gatto più famoso della fisica: il gatto di Schrödinger. Si tratta di un esperimento ideale riassumibile come segue. Consideriamo un atomo radioattivo che emette radiazioni alfa (nuclei di elio con carica positiva), beta (elettroni) e gamma (fotoni altamente energetici) ed un apparato rivelatore che, appena registrata una di queste particelle, provvede a mandare un segnale che attiva un dispositivo il cui compito è quello di rompere una fiala di cianuro dentro una scatola in cui è rinchiuso un gatto. La MQ può fornire il tasso di decadimento per un dato tipo di atomo, ma non può prevedere in che momento una certa particella sarà emessa. Può fornire solo la probabilità tramite il calcolo della funzione d’onda.
Con le condizioni date, anche il gatto sarà descritto probabilisticamente dalla funzione d’onda. Allora se, ad esempio, la probabilità prevista sarà del 50% durante un certo intervallo di tempo t, dovremo concludere che nel frattempo il gatto si trova descritto da una miscela - come si dice tecnicamente - di vettori di stato, ottenuta come sovrapposizione delle due probabilità: particella emessa e particella non emessa. Nei termini del gatto questo significa che esso esiste in una sovrapposizione di stati gatto vivo e gatto morto. Ora, conclude ironicamente Schrödinger, i proprietari di gatti saranno d’accordo che i gatti o sono morti o sono vivi, e dunque non solo la catena di Von Neumann deve essere spezzata, ma dobbiamo concludere che il ricorso alla probabilità è solo una misura della nostra ignoranza sulla natura dei sistemi microfisici.
A parte gli eventuali proprietari, si converrà poi che esiste almeno un individuo per cui la questione non ammette vie di mezzo : il gatto! Per sottolineare questo punto, E. Wigner (1902-1995;Nobel 1963) propose più tardi una versione modificata del paradosso, mettendo una persona, l’amico di Wigner, al posto del gatto. In questo caso non può valere la versione che, prendendo alla lettera la funzione d’onda, è l’atto di osservare che produce il collasso del vettore di stato, precipitando il gatto in una delle due possibilità (senza spiegare il perché dell’una o dell’altra, ricorrendo all’intrinseca casualità della natura). Nel caso dell’amico di Wigner, se non è muto come il gatto, possiamo chiedere, mentre è dentro la scatola, come va?. E' difficile farsi un'idea di come una persona in una sovrapposizione di stati vivo-morto possa dare una risposta a questa domanda, dopo essere stato riportato in vita da questa. Alcuni, come lo stesso Wigner, hanno concluso che la catena di Von Neumann è spezzata al livello della coscienza dell’osservatore. Chiedere come va? all’amico di Wigner è già un’operazione che fa collassare il vettore di stato. Il fisico teorico J. A. Wheeler dice in proposito:
La prospettiva cui ci troviamo di fronte ci stordisce. Dobbiamo credere che miliardi di osservazioni vadano in qualche modo mischiate alla rinfusa per far apparire per incanto il gigantesco universo con tutte le sue regolarità?
Proprio come l’energia cinetica e gli impulsi di miliardi di molecole danno vita alla temperatura ed alla pressione di un gas, così miliardi di atti elementari di osservazione creano una realtà comune. L’aspetto più inusitato di questa posizione ultra-solipsista è che la realtà creata con la partecipazione di ogni singola coscienza risulta avere proprietà comuni per tutti gli osservatori. Cosa determina il coordinamento degli atti elementari osservativi delle singole coscienze coinvolte nel processo? Per quanto questa prospettiva possa apparire affascinante filosoficamente, essa oltrepassa ogni orizzonte percorribile della fisica, e per questa come per altre conseguenze non necessarie dell’interpretazione di Copenhagen, bisogna fare appello al rasoio di Occam: entia non sunt moltiplicanda praeter necessitatem; ossia, non inventiamo più problemi di quanti non possiamo risolverne !
Un’altra scappatoia fu suggerita, probabilmente senza neppure prenderla troppo sul serio, dallo stesso Schrödinger nel suo lavoro del 1935, ed è stata sviluppata poi da B. De Witt ed H. Everett negli anni ‘60. Si tratta della relatività degli stati, più nota come interpretazione a molti mondi della MQ. L’idea base è semplice: la funzione d’onda riguarda un super-spazio di Hilbert; in tale contesto essa è perfettamente deterministica, ogni linea d’universo è vera, ma in uno spazio-tempo diverso. Ogni atto d’osservazione determina una biforcazione del binomio osservatore-osservato in due universi differenti. Nel caso del gatto si svilupperanno due universi nel super-spazio: uno in cui l’osservatore vede che il gatto è vivo, un altro in cui vede che il gatto è morto.
Anche per questa interpretazione si può invocare il rasoio di Occam: facciamo fisica solo in questo mondo, e qualunque concezione teorica deve aiutarci a correlare i dati di questo mondo. In ogni caso non è chiaro come mai universi separati deterministicamente, le cui linee d’universo si evolvono diversamente nel super-spazio, siano legati dalla stessa funzione d’onda, e perché siano i fatti microfisici a darci l’informazione necessaria per scrivere la funzione del fascio di possibilità, che pure riguarderebbe i mondi macroscopici. Le recenti simpatie in favore di questa interpretazione (tra gli altri, M.Gell-Mann e S. Hawking), legate anche a questioni di cosmologia quantistica, trovano però una parziale giustificazione nel fatto che, in fondo, ogni formulazione della MQ implica la considerazione di un ventaglio probabilistico infinito e, in questo senso strettamente matematico, ogni interpretazione è formalmente a molti mondi . Il problema consiste piuttosto nel trasformare una formulazione matematica in un' ontologia per aggirare il problema del collasso del vettore di stato.
In effetti è possibile trovare una soluzione alle questioni poste dalla teoria della misurazione nello stesso spirito di Bohr, senza ricorrere a considerazioni come quelle sopra riportate. Infatti Bohr sottolineava sempre come il nostro apparato concettuale e linguistico dovesse modificarsi passando dal mondo dell’esperienza quotidiana, nel quale si è sviluppato, a quello microfisico. Questa differenza qualitativa dovrebbe suggerirci che non è lecito applicare tout-court i concetti quantistici al mondo macroscopico, al quale appartengono sempre gli apparati di misura. Una buona ragione fisica può essere data dal secondo principio della termodinamica. L’entropia è una grandezza che misura il grado di disordine dei sistemi fisici, dovuto all’inevitabile dissipazione d’energia in ogni processo.Il secondo principio della termodinamica afferma che l’entropia di un sistema fisico cresce sempre; in pratica, l’ordine è meno probabile del disordine. Ma ordine e disordine sono concetti applicabili ad un grande numero di particelle, concetti statistici. Maxwell diceva che il contenuto fisico del secondo principio può riassumersi dicendo che c’è una probabilità piccolissima, dopo aver gettato un bicchiere d’acqua in mare, di tirarlo fuori pieno della stessa acqua. Il secondo principio può anche essere letto al contrario: se il disordine è anche sempre perdita di informazione, la neghentropia è la grandezza che dà la misura dell’ordine e dell’aumento di informazione. Anch’essa è legata a sistemi a molte particelle, cioè macroscopici.Per essere un po’ più precisi, qui e nel seguito per macroscopico intendiamo un sistema composto da un numero di particelle almeno dell’ordine del numero di Avogadro, 1023, assunzione più che naturale per tutti gli apparati di misura.
Gli apparati di misura sono strumenti macroscopici, fatti per immagazzinare informazione (ed è soltanto di questa che noi possiamo parlare), originata inizialmente dall’interazione tra il microoggetto e l’apparato sperimentale, e dunque informazione legata a macroosservabili. In altre parole, gli strumenti di misura provvedono a trasferire la loro interazione con gli oggetti quantici nel mondo macroscopico, fissando irreversibilmente l’informazione ottenuta, come irreversibili sono, per grandi numeri statisticamente significativi, tutti i processi macroscopici reali. Non c’è alcun bisogno di comprendere nella funzione d’onda anche l’osservatore.
Considerando anche che l’interazione tra il microoggetto e lo strumento deve avvenire in un tempo finito ed il collasso del vettore di stato non può essere un processo istantaneo - che sarebbe quindi relativisticamente non invariante - la scuola di Milano-Brescia (P.Caldirola, A.Loinger ,G.M.Prosperi, P. Bocchieri ed altri) ha sviluppato, intorno agli anni '60-'70, una teoria della misurazione che elimina il problema di Von Neumann ed i paradossi collegati, basata sull’idea di una essenziale differenza tra microoggetto ed aspetto macroscopico dello strumento. Una originale filiazione di queste idee è stata proposta di recente da G.C.Ghirardi, A.Rimini e T. Weber, e comporta anche modificazioni dell'equazione di Schrödinger con l'introduzione di termini non-lineari che implicano localizzazioni spontanee di micro-oggetti, e che diventano significative a livello macroscopico. Questa teoria presenta un aspetto particolarmente interessante, comune anche ad altri approcci, come quello di L.Janossy e Bohm-Bub : introduce dei parametri che chiamano in causa l’azione del medium nel quale è immersa la particella. Un’altra teoria interessante che fa uso della distinzione tra microscopico e macroscopico proponendo una relazione tra meccanica statistica classica e microfisica è quella proposta da M. Cini e M. Serva3.
Resta comunque il problema profondo essenziale sollevato dal dibattito Einstein-Bohr: qual è, al di là del funzionamento del formalismo matematico, il significato della funzione d’onda? Qual è la natura del mondo microfisico? È proprio necessario ricorrere ad universi alternativi , alla coscienza dell’osservatore o localizzazioni spontanee per dare una realtà ai fenomeni quantistici, o queste sono soltanto le conseguenze di un’implicita rinuncia a qualunque ricerca alternativa sulla duplice natura ondulatoria e corpuscolare delle particelle ? Facciamo qualche esempio.
Calcolare in termini ondulatori classici quanta radiazione sarà filtrata da un polarizzatore rispetto ad un altro in funzione dell’angolo tra i due è relativamente facile. Non è lecito allora pensare che il ricorso alla probabilità nel caso EPR-Bell sia dovuto piuttosto alla nostra ignoranza sulle relazioni tra la descrizione maxwelliana classica e quella quantistica della radiazione elettromagnetica? La stessa cosa può dirsi, restando in tema, dello spin delle particelle. Se è vero che questa grandezza ha proprietà inusitate rispetto al momento angolare degli oggetti macroscopici, è pur vero che l’esplicita proibizione ad osservare le particelle e le loro traiettorie, in virtù del principio di indeterminazione, ha portato la fisica contemporanea a problemi enormi, conseguenti all’assoluta assenza di una qualunque teoria strutturale delle particelle. Scrive, ad esempio, Dirac nel suo trattato:
Lo spin non ha corrispondenza con nulla in meccanica classica, cosicché il metodo dell’analogia classica non è adatto per studiarlo.
In realtà questo non è del tutto vero. Infatti, partendo dall’ipotesi originale di G.Uhlenbeck e S. Goudsmit, formulata nel 1925, che immaginarono l’elettrone come una trottola ( like a tiny gyroscope, per usare le parole di Compton), più autori hanno ritrovato l’equazione di Schrödinger-Pauli per lo spin dell’elettrone: Bopp-Haag (Zeits. F. Naturf., 1950), N. Rosen (Phys. Rev., 1951) - lo stesso Rosen del gruppo EPR - e, più recentemente, A. Sparzani (Suppl. Nuovo Cim., 1966). Questi lavori dovrebbero perlomeno suggerirci che i tentativi per guardare con miglior risoluzione gli oggetti quantistici, elaborando modelli della loro struttura, non meriterebbero una censura preventiva.
Il corpuscolo - scrive Heisenberg - ora non è più un soggetto ben definito e, secondo la nuova teoria, non si rivela a noi che per il carattere discontinuo e localizzato delle sue manifestazioni successive. Quanto all’onda...essa ha acquistato un carattere simbolico e matematico che è andato accentuandosi.
Ma da tutto questo non può concludersi che il non poter attribuire agli oggetti quantistici una realtà classica implica la rinuncia a qualsiasi forma di visione realistica della natura, nella quale oggetti dotati di struttura si evolvono secondo leggi definite nello spazio-tempo.
In particolare, è assolutamente ingiustificata l’opinione diffusa nel mondo scientifico che gli oggetti microfisici vadano considerati contemporaneamente come onde e come particelle. È contro lo stesso spirito della complementarità di Bohr. In ogni osservazione (contatori a scintillazione, camera di Wilson, lastre), non si rivela mai una porzione di particella, ma sempre una particella intera. È normale invece, ad esempio con la luce, osservare una frazione d’onda usando uno specchio. In conclusione, se consideriamo la funzione d’onda come un efficiente strumento di calcolo, ridimensionando i paradossi discussi, nulla ci vieta di smontare questo strumento e di indagare un più profondo significato fisico della meccanica quantistica e degli oggetti che descrive. Ma se consideriamo l’interpretazione probabilistica come una descrizione esaustiva del mondo fisico, allora non possiamo fare meno di guardare negli occhi l’intrinseca casualità della natura.
Dal libro “Osservando la Sfinge-La realtà virtuale della fisica quantistica”(Cap. V , par.5),di Ignazio Licata, Di Renzo Ed., Roma, 2003, per gentile concessione dell’Editore.
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