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Friday, July 27, 2007 - ore 19:23
De Hexagonalis Borgesiana Bibliotheca Limes Mirabile Stabilitu.
(categoria: " Vita Quotidiana ")
"L’universo (che altri chiama la Biblioteca) si compone d’un numero indefinito, e forse infinito, di gallerie esagonali.[...]. A ciascuna parete di ciascun esagono corrispondono cinque
scaffali; ciascuno scaffale contiene trentadue libri di formato uniforme; ciascun libro è di quattrocentodieci pagine; ciascuna pagina, di quaranta righe; ciascuna riga, di quaranta lettere di colore nero.[...] Il numero dei simboli ortografici è di venticinque.
[...]
la Biblioteca è totale, e che i suoi scaffali registrano tutte le possibili combinazioni dei venticinque simboli ortografici (numero, anche se vastissimo, non infinito) cioè tutto ciò ch’è dato di esprimere, in tutte le lingue."
(Ficciònes,
Jorge Luis Borges)
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"[...]E si poteva continuare ancora, osservò il Buddha, con il calcolo del numero degli atomi contenuti in tutto il regno, nel nostro mondo e nei tre milioni di mondi contenuti nell’Universo."
(
Scritto Buddhista)
Di quanti Libri consta l’universo? Quanti esagoni servono a contenere il Tutto?
Un libro contiene 40*40*410 =656000 lettere.
Il numero di tutti i libri possibili è dato dalle combinazioni con ripetizione dei 25 elementi dell’insieme alfabeto, presi a 656000 alla volta.
Pur se elevato, questo numero è ancora immaginabile ed è
6504068142351275082394047621454284690071036752994491619096
3221641673934662757798746545042627736017598465767752165001.
Chiamiamo questo numero L. babele contiene L libri. Ogni esagono contiene 6*5*32 = 960 libri. Il numero di esagoni è quindi
Lo chiameremo E. Purtroppo il numero non è intero, ma possiamo arbitrariamente pensare alcuni esagoni (quelli finali, se effettivamente di una vera fine si può parlare, data la postulata periodicità della Biblioteca) come non completamente pieni, costruiti per permettere all’Universo di raggiungere L.
Ora, quanto spazio servirebbe a Babele per realizzarsi? Supponiamo, di nuovo arbitrariamente, che un esagono sia in realtà un prisma a base
esagonale (Non esistono infatti solidi regolari, platonici, che abbiano come facce esagoni.) con lato 3 m, apotema 3sqrt(3)/2 m (in modo che i triangoli che formano l’esagono di base siano equilateri, per amor di Simmetria) e altezza 3,5 m. Il volume di un esagono è quindi di circa
81.84 metri cubi.
L’intera Babele occupa quindi un volume di
Chiamiamo questo volume V.
Tale volume è uguale a quello di una sfera che ha raggio di circa
Ora, dato che l’universo osservabile (il nostro, quello senza libri) è equiparabile ad una sfera di raggio 10^26 m, Babele starebbe comoda in 10^12 (mille miliardi) dei nostri Universi o, se vi piace di più, in un Universo mille miliardi di volte più grande del nostro (ipotesi elegantissima, data l’impossibilità pratica di dimostrare l’infinitezza del Mondo: un mondo infinito è filosoficamente e fisicamente difficile da sostenere e caratterizzare, laddove invece un mondo finito, ma bastevole a contenere TUTTO sarebbe più equo ed elegante. La legge che vuole le equazioni più belle quelle più concise e semplici, vorrebbe anche che, in assenza di dèi impotenti o sadici, l’Universo sia grande almeno quanto Babele...)
Come per Archimede, che nel suo Arenario cerca di calcolare quanti granelli di sabbia può contenere l’Universo, (inventando a questo scopo anche un sistema di numerazione a parte), il senso del calcolo non è tanto il numero in sè, quanto ciò che esso ci porta a capire. Le posizioni arbitrarie, di dimensione o di collocazione, sono utili solo ai fini di un risultato preciso. Ma poco ci interessa di QUALE sia il numero degli esagoni. A noi come ad Archimede importa di più concludere che per quanto alto possa essere il numero delle combinazioni, esso sarà inevitabilmente finito, risultando da operazioni tra numeri finiti e non nulli ( un esagono di grandezza nulla, un libro dallo spessore infinitesimale... l’inconcepibile pagina centrale non avrebbe rovescio). L’Universo (letterario, ma quale a quale altro campo non si adatterebbe un ragionamento del genere?) si riduce ad un numero, seppur elevato, non infinito di possibilità. La letteratura combinatoria di Queneau, i Centomila miliardi di poemi ... pallidi esempi o miraggi del vero senso della letterautra, che è realizzare Babele. Piccole unità che loro malgrado figurano già nella Bibliotheca, totale ex ipothesi.
Lo stesso ragionamento (già utilizzato dallo stesso Borges, ne Storia dell’Eternità) può condurci a dire che, noto il numero di atomi di cui consta l’Universo osservabile, potremo calcolare senza troppe difficoltà il numero di combinazioni possibili (o di legami chimici, o di reazioni fisiche, o di cambiamenti di stato, o altro) che l’Universo nella sua interezza è destinato a compiere prima di ripetersi, inevitabilmente, in una nuova ekpìrosis. Verrà subito alla mente che comunque la si prenda, il numero di permutazioni che l’Universo è destinato a compiere è di sicuro limitato dal fatto che gli atomi sono vincolati a reagire solo con altri determinati atomi (non tutti i possibili composti dei 92 elementi naturali sono realizzabili, perchè fisicamente impossibili). Meglio ancora, ai fini di questa disquisizione: tale numero è a maggior ragione finito, seppur smisurato oltre ogni immaginazione.
Già Borges scrisse che in un mondo infinito (e giocoforza eterno) tutto accade, e peggio, tutto accade in ogni istante. La vita acquista il senso del vago e del recitato, se qualunque atto compiamo è stato è e sarà compiuto infinite e infinite volte. Infinite volte ascendiamo al dominio dell’Universo, infinite volte moriamo in un duello allepistole la mattina dopo aver passato insonni le nostre ultime ore a delineare la rivoluzionaria teoria dei gruppi. Infinite volte nasciamo e moriamo e infinite volte infiniti noi si accorgono che infiniti altri noi guardano infiniti noi guardarci mentre osserviamo infiniti noi che prendono atto che questo domino dalle tessere giganti e simultanee non avrà mai fine... Questa ipotesi è però ben più elegante, e non scomoda il concetto arduo di infinito, che ha scosso più di un animo nel passato (l’irrazionale e aperiodico dipanarsi dello sviluppo decimale della diagonale di un qudrato di lato 1 è costata un "incidente in acqua" ad un adepto di un non troppo innocente Pitagora.) L’infinito ha in sè tutto e proprio per questo si porta dietro il peso della contraddizione: prendete zero volte infinito (moltiplicate zero per infinito). Cosa avete in mano? Come si fa a "prendere zero volte" una cosa che non può per definizione esser "chiusa" avere "fine"? Ancorchè interessante, questo è altro discorso...
Perchè succeda TUTTO il concepibile, basta che ci sia spazio sufficiente a dare luogo a tutte le possibili permutazioni, combinazioni e ricombinazioni che il numero di atomi (nel senso di componenti ultime della realtà in esame) consente. Ancora una volta, tale numero è, seppur smisurato, non infinito, quindi possibile e soprattutto PASSIBILE di analisi.
Archimede e il suo immenso (ma finito!) Arenario l’hanno dimostrato. Tutto sta a dare un nome ai numeri che si devono utilizzare, e avremo in mano una nuova unità di misura (di confronto, mens-mensura-mensis-metròn-mann hanno tutte la medesima radice: per l’uomo, misura di tutte le cose, esiste ciò che ha misura, ciò che ricade sotto l’afferrabile) utile a stabilire su quali basi inopinabili poggia l’Universo. Ancora una volta l’infinito si trova ad esser altro da Noi, si trova a giacere tra i numeri naturali, opera divina per Kronecker, e l’iniseme di Mandelbrot, opera divina per Penrose.
Mille Miliardi di Universi grandi come il nostro contengono Babele. Che Babele (riferita a tutti i libri possibili, come a tutte le possibili combinazioni di atomi, come a tutte le possibili qualsiasicosa) sia allora definita l’unità di misura del mondo in questione, così come la mole (e con essa il numero di Avogadro) è l’unità operativa della chimica.
Il nostro piccolo mondo è una PicoBabele. Senza dubbio ha un suo fascino linguistico.
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